Função Quadrática ou do 2º grau

Função Quadrática ou do 2º grau

Definição

Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a≠0.
Vejamos alguns exemplos de função quadráticas:

1. f(x) = 3x²-4x+1,  onde a = 3,   b = - 4 e c = 1
2. f(x) = x²-1,          onde a = 1,   b = 0 e c = -1
3. f(x) = 2x²+3x+5, onde a = 2,   b = 3 e c = 5
4. f(x) = - x²+8x,     onde a = 1,   b = 8 e c = 0
5. f(x) = -4x²,          onde a = - 4, b = 0 e c = 0

Gráfico

O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax² + bx + c, com a≠0, é uma curva chamada parábola.

Exemplo:

Vamos construir o gráfico da função y = x²:
Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos obtidos da tabela.

x y -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9

Observação:

Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax² + bx + c, notaremos sempre que:

• se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;
• se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;

Estudo de funcao do grafico anterior

• zero ou raiz desta função

zero ou raiz desta função é o valor de x que a anula, isto é, é o valor de x para o qual f(x) = 0, ou em outras palavras, é o valor de x que resulta em y = 0.

Logo y=0 Então  x = 0 é zero ou raiz desta função.

• Ordenada na origem

Ordenada na origem desta função é o valor de y para o qual x = 0, ou em outras palavras, é o valor de y que resulta em x = 0.

Logo x=0 Então  y = 0 é Ordenada na origem desta função.

• Dominio da funcao

Domínio de função é conjunto de valores de x para qual existe uma função, isto é, valores de x  usados para obter os valores de y numa função.

No grafico anterior para todos valores de x existe um valor de y, entao, o dominio é x∊ ]-∞;+

1) A figura abaixo ilustra uma ponte suspensa por estruturas metálicas em forma de arco de parábola.

Os pontos A, B, C, D e E estão no mesmo nível da estrada e a distância entre quaisquer dois consecutivos é 25m. Sabendo-se que os elementos de sustentação são todos perpendiculares ao plano da estrada e que a altura do elemento central CG é 20m, a altura de DH é:

(A) 17,5m 
(B) 15,0m 
(C) 12,5m 
(D) 10,0m 
(E) 7,5m