Equações de 2º grau

Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x, toda equação da forma:

ax2 + bx + c = 0; a, b, c  ∊ IR e a≠ 0

    Exemplo:

• x² - 5x + 6 = 0    é um equação do 2º grau com a = 1,  b = -5  e  c = 6.
• 7x² - x = 0         é um equação do 2º grau com a = 7,  b = -1  e  c = 0.
• x² - 36 = 0         é um equação do 2º grau com a = 1,  b = 0 e c = -36.

    Nas equações escritas na forma ax² + bx + c = 0 (forma normal ou forma reduzida de uma equação do 2º grau na  incógnita x) chamamos a, b e c de coeficientes.

                                                a    é sempre o coeficiente de  x²;

                                                b    é sempre o coeficiente de x,

                                                c    é o coeficiente ou termo independente.

Equação completas e Incompletas

    Uma equação do 2º grau é completa quando b e c são diferentes de zero. Exemplos:

x² - 9x + 20 = 0   e -x² + 10x - 16 = 0 são equações completas.

    Uma equação do 2º grau é incompleta quando b ou c é igual a zero, ou ainda quando ambos são iguais a zero. Exemplos:

x² - 36 = 0 (b = 0)

x² - 10x = 0 (c = 0)

4x² = 0 (b = c = 0)

Resolução de equações incompletas

   

   1º Caso: Equação do tipo ax² + bx = 0 .

   Exemplo:

• Determine as raízes da equação  x² - 8x + 6 = 0 ,.
  SoluçãoInicialmente, colocamos x em evidência:
                  x(x-8)=8
               x=0  v  x-8=0
                x=0      x=8 

  2º Caso: Equação do tipo ax² + c = 0 .

   Exemplos:

• Determine as raízes da equação 2x² - 72x = 0 .
  Solução

                       

Resolução de equações completas

Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de formação: ax² + bx + c = 0, em que a, b e c são os coeficientes. 

Na fórmula de Bhaskara, utilizaremos somente os coeficientes. Veja:

1º passo: determinar o valor do discriminante ou delta (∆)

• Caso Δ < 0, a equação não tem raízes reais
• Caso Δ = 0, a equação tem duas raízes reais e iguais
• Caso Δ > 0, a equação tem duas raízes reais e diferentes

Exemplo de resolução de uma equação do segundo grau

Encontre as raízes da equação: 2x² - 6x - 56 = 0

Portanto, os coeficientes da equação são a = 2, b = –6 e c = –56.

∆ = b² – 4 * a * c
∆ = (-6)² – 4 * 2 * (-56)
∆ = 36 + 448
∆ = 484

2º passo:

Os resultados são  e x1 = 7  e  x2 = -4