Associação de Resistências

Em um circuito é possível organizar conjuntos de resistencias interligados, chamada associação de resistores. O comportamento desta associação varia conforme a ligação entre os resistencias, sendo seus possíveis tipos: em série, em paralelo e mista.

Associação em Série

Associar resistências em série significa ligá-los em um único trajeto, ou seja:

Como existe apenas um caminho para a passagem da corrente elétrica esta é mantida por toda a extensão do circuito. Já a diferença de potencial entre cada resistor irá variar conforme a resistência deste, para que seja obedecida a 1ª Lei de Ohm, assim:

Esta relação também pode ser obtida pela análise do circuito:

Sendo assim a diferença de potencial entre os pontos inicial e final do circuito é igual à:

Analisando esta expressão, já que a tensão total e a intensidade da corrente são mantidas, é possível concluir que a resistência total é:

Ou seja, um modo de se resumir e lembrar-se das propriedades de um circuito em série é:

Tensão (ddp) (U)	divide Se
Intensidade da corrente (i)	É preservada
Resistência total (R)	soma algébrica das resistência em cada resistor.

Associação em Paralelo

Ligar uma resistencia em paralelo significa basicamente dividir a mesma fonte de corrente, de modo que a ddp em cada ponto seja conservada. Ou seja:

Usualmente as ligações em paralelo são representadas por:

Como mostra a figura, a intensidade total de corrente do circuito é igual à soma das intensidades medidas sobre cada resistor, ou seja:

Pela 1ª lei de ohm:

E por esta expressão, já que a intensidade da corrente e a tensão são mantidas, podemos concluir que a resistência total em um circuito em paralelo é dada por:

Associação Mista:

Uma associação mista consiste em uma combinação, em um mesmo circuito, de associações em série e em paralelo, como por exemplo:

Em cada parte do circuito, a tensão (U) e intensidade da corrente serão calculadas com base no que se conhece sobre circuitos série e paralelos, e para facilitar estes cálculos pode-se reduzir ou redesenhar os circuitos, utilizando resistencia resultantes para cada parte, ou seja:

Sendo:

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Resistência Elétrica

 A resistência elétrica é caracterizada como a "dificuldade" encontrada para que haja passagem de corrente elétrica por um condutor submetido a uma determinada tensão.

A resistência de um condutor homogêneo de secção transversal constante é proporcional ao seu comprimento e da natureza do material de sua construção, e é inversamente proporcional à área de sua secção transversal. Em alguns materiais também depende de sua temperatura.

Sendo expressa por:

Onde:

ρ= resistividade, depende do material do condutor e de sua temperatura.

ℓ= largura do condutor

A= área da secção transversal.

 No SI a unidade adotada para esta grandeza é o ohm (Ω), em homenagem ao físico alemão Georg Simon Ohm.

Ao aplicar-se uma tensão U, em um condutor qualquer se estabelece nele uma corrente elétrica de intensidade i. Para a maior parte dos condutores estas duas grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, conforme uma aumenta o mesmo ocorre à outra.

Desta forma:

A esta constante chama-se resistência elétrica do condutor (R), que depende de fatores como a natureza do material. Quando esta proporcionalidade é mantida de forma linear, chamamos o condutor de ôhmico, tendo seu valor dado por:

Sendo R constante, conforme enuncia a Lei de Ohm: Para condutores ôhmicos a intensidade da corrente elétrica é diretamente proporcional à tensão (ddp) aplicada em seus terminais.

Pode-se também definir uma grandeza chamada Condutância elétrica (G), como a facilidade que uma corrente tem em passar por um condutor submetido à determinada tensão, ou seja, este é igual ao inverso da resistência:

E sua unidade, adotada pelo SI é o siemens (S), onde:

Resistências de circuitos elétricos

São peças utilizadas em circuitos elétricos que tem como principal função converter energia elétrica em energia térmica, ou seja, são usados como aquecedores ou como dissipadores de eletricidade.

Alguns exemplos de resistencias utilizados no nosso cotidiano são: o filamento de uma lâmpada incandescente, o aquecedor de um chuveiro elétrico, os filamentos que são aquecidos em uma estufa, entre outros.

Em circuitos elétricos teóricos a resistência utiliza as representações:

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Potencial Elétrico

Imagine um campo elétrico gerado por uma carga Q, ao ser colocada um carga de prova q em seu espaço de atuação podemos perceber que, conforme a combinação de sinais entre as duas cargas, esta carga q, será atraída ou repelida, adquirindo movimento, e conseqüentemente Energia Cinética.

Lembrando da energia cinética estudada em mecânica, sabemos que para que um corpo adquira energia cinética é necessário que haja uma energia potencial armazenada de alguma forma. Quando esta energia está ligada à atuação de um campo elétrico, é chamada Energia Potencial Elétrica ou Eletrostática, simbolizada por Ep.

A unidade usada para a Ep é o joule (J).

Pode-se dizer que a carga geradora produz um campo elétrico que pode ser descrito por uma grandeza chamada Potencial Elétrico (ou eletrostático).

De forma análoga ao Campo Elétrico, o potencial pode ser descrito como o quociente entre a energia potencial elétrica e a carga de prova q. Ou seja:

Logo:

A unidade adotada, no SI para o potencial elétrico é o volt (V), em homenagem ao físico italiano Alessandro Volta, e a unidade designa Joule por coulomb (J/C).

Quando existe mais de uma partícula eletrizada gerando campos elétricos, em um ponto P que está sujeito a todas estes campos, o potencial elétrico é igual à soma de todos os potenciais criados por cada carga, ou seja:

Uma maneira muito utilizada para se representar potenciais é através de equipotenciais, que são linhas ou superfícies perpendiculares às linhas de força, ou seja, linhas que representam um mesmo potencial.

Para o caso particular onde o campo é gerado por apenas uma carga, estas linhas equipotenciais serão circunferências, já que o valor do potencial diminui uniformemente em função do aumento da distância (levando-se em conta uma representação em duas dimensões, pois caso a representação fosse tridimensional, os equipotenciais seriam representados por esferas ocas, o que constitui o chamado efeito casca de cebola, onde quanto mais interna for a casca, maior seu potencial).

Trabalho de uma força elétrica

O trabalho  que uma carga elétrica realiza é análogo ao trabalho realizado pelas outras energias potenciais usadas no estudo de mecânica, ou seja:

Se imaginarmos dois pontos em um campo elétrico, cada um deles terá energia potencial dada por:

Sendo o trabalho realizado entre os dois pontos:

Mas sabemos que, quando a força considerada é a eletrostática, então:

Diferença de potencial entre dois pontos

Considere dois pontos de um campo elétrico, A e B, cada um com um posto a uma distância diferente da carga geradora, ou seja, com potenciais diferentes. Se quisermos saber a diferença de potenciais entre os dois devemos considerar a distância entre cada um deles.

Então teremos que sua tensão ou d.d.p (diferença de potencial) será expressa por U e calculada por:

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Campo Elétrico

Assim como a Terra tem um campo gravitacional, uma carga Q também tem um campo que pode influenciar as cargas de prova q nele colocadas. E usando esta analogia, podemos encontrar:

Desta forma, assim como para a intensidade do campo gravitacional, a intensidade do campo elétrico (E) é definido como o quociente entre as forças de interação das cargas geradora do campo (Q) e de prova (q) e a própria carga de prova (q), ou seja:

Chama-se Campo Elétrico o campo estabelecido em todos os pontos do espaço sob a influência de uma carga geradora de intensidade Q, de forma que qualquer carga de prova de intensidade q fica sujeita a uma força de interação (atração ou repulsão) exercida por Q.

Já uma carga de prova, para os fins que nos interessam, é definida como um corpo puntual de carga elétrica conhecida, utilizado para detectar a existência de um campo elétrico, também possibilitando o cálculo de sua intensidade.

Vetor Campo Elétrico

Voltando à analogia com o campo gravitacional da Terra, o campo elétrico é definido como um vetor com mesma direção do vetor da força de interação entre a carga geradora Q e a carga de prova q e com mesmo sentido se q>0 e sentido oposto se q<0. Ou seja:

A unidade adotada pelo SI para o campo elétrico é o N/C (Newton por coulomb).

Interpretando esta unidade podemos concluir que o campo elétrico descreve o valor da força elétrica que atua por unidade de carga, para as cargas colocadas no seu espaço de atuação.

 O campo elétrico pode ter pelo menos quatro orientações diferentes de seu vetor devido aos sinais de interação entre as cargas, quando o campo é gerado por apenas uma carga, estes são:

Quando a carga de prova tem sinal negativo (q<0), os vetores força e campo elétrico têm mesma direção, mas sentidos opostos, e quando a carga de prova tem sinal positivo (q>0), ambos os vetores têm mesma direção e sentido Já quando a carga geradora do campo tem sinal positivo (Q>0), o vetor campo elétrico tem sentido de afastamento das cargas e quando tem sinal negativo (Q<0), tem sentido de aproximação, sendo que isto não varia com a mudança do sinal das cargas de provas.

Quando uma única partícula é responsável por gerar um campo elétrico, este é gerado em um espaço que a circunda, embora não esteja presente no ponto onde a partícula é encontrada.

Campo elétrico gerado por mais do que uma partícula eletrizada.

Quando duas ou mais cargas estão próximas o suficiente para que os campos gerados por cada uma se interfiram, é possível determinar um campo elétrico resultante em um ponto desta região.

Para isto, analisa-se isoladamente a influência de cada um dos campos gerados sobre um determinado ponto.

Por exemplo, imaginemos duas cargas postas arbitrariamente em um ponto A e outro B, com cargas  e , respectivamente. Imaginemos também um ponto P sob a influência dos campos gerados pelas duas cargas simultaneamente.

O vetor do campo elétrico resultante será dado pela soma dos vetores  e  no ponto P. Como ilustram os exemplos a seguir:

Como as duas cargas geradoras do campo têm sinal positivo, cada uma delas gera um campo divergente (de afastamento), logo o vetor resultante terá módulo igual à subtração entre os valores dos vetores e direção e sentido do maior valor absoluto.

Assim como no exemplo anterior, ambos os campos elétricos gerados são divergentes, mas como existe um ângulo formado entre eles, esta soma vetorial é calculada através de regra do paralelogramo, ou seja, traçando-se o vetor soma dos dois vetores, tendo assim o módulo direção e sentido do vetor campo elétrico resultante.

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Lei de Coulomb

Esta lei, formulada por Charles Augustin Coulomb, refere-se às forças de interação (atração e repulsão) entre duas cargas elétricas puntiformes, ou seja, com dimensão e massa desprezível.
Lembrando que, pelo princípio de atração e repulsão, cargas com sinais opostos são atraídas e com sinais iguais são repelidas, mas estas forças de interação têm intensidade igual, independente do sentido para onde o vetor que as descreve aponta.

O que a Lei de Coulomb enuncia é que a intensidade da força elétrica de interação entre cargas puntiformes é diretamente proporcional ao produto dos módulos de cada carga e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. Ou seja:

Onde a equação pode ser expressa por uma igualdade se considerarmos uma constante k, que depende do meio onde as cargas são encontradas. O valor mais usual de k é considerado quando esta interação acontece no vácuo, e seu valor é igual a:

Então podemos escrever a equação da lei de Coulomb como:

Para se determinar se estas forças são de atração ou de repulsão utiliza-se o produto de suas cargas, ou seja:

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Eletrização de Corpos

A única modificação que um átomo pode sofrer sem que haja reações de alta libertação e/ou absorção de energia é a perda ou ganho de eletrões.

Por isso, um corpo é chamado neutro se ele tiver número igual de protões e de eletrões, fazendo com que a carga elétrica sobre o corpo seja nula.

Pela mesma analogia podemos definir corpos eletrizados positivamente e negativamente.

Um corpo eletrizado negativamente tem maior número de eletrões do que de protões, fazendo com que a carga elétrica sobre o corpo seja negativa.

Um corpo eletrizado positivamente tem maior número de protões do que de eletrões, fazendo com que a carga elétrica sobre o corpo seja positiva.

Fique atento: É comum haver confusão sobre corpos positivamente carregados, principalmente, já que é plausível de se pensar que para que o corpo tenha carga elétrica positiva ele deva receber carga elétrica positiva, ou seja, ganhar protões. Quando na verdade um corpo está positivamente carregado se ele perder eletrões, ficando com menos carga elétrica negativa. Para que durante os cálculos você não se confunda, lembre que a física vista a nível de ensino médio estuda apenas reações elementares e cotidianas, como o movimento de elétrons. As reações onde as partículas intranucleares (neutrões e protões) podem ser modificadas são estudadas na parte da ciência conhecida como Física Nuclear.

Eletrizar um corpo significa basicamente tornar diferente o número de protões e de eletrões (adicionando ou reduzindo o número de eletrões).

Podemos definir a carga elétrica de um corpo (Q) pela relação:

Onde:

Q= Carga elétrica, medida em coulomb no SI

n= quantidade de cargas elementares, que é uma grandeza adimensional e têm sempre valor inteiro (n=1, 2, 3, 4 ...)

e= carga elétrica elementar ()

A eletrostática é basicamente descrita por dois princípios, o da atração e repulsão de cargas conforme seu sinal (sinais iguais se repelem e sinais contrários se atraem) e a conservação de cargas elétricas, a qual assegura que em um sistema isolado, a soma de todas as cargas existentes será sempre constante, ou seja, não há perdas.

Processos de eletrização

Considera-se um corpo eletrizado quando este tiver número diferente de protões e eletrões, ou seja, quando não estiver neutro. O processo de retirar ou acrescentar eletrões a um corpo neutro para que este passe a estar eletrizado denomina-se eletrização.
Alguns dos processos de eletrização mais comuns são:

Eletrização por Atrito:

Este processo foi o primeiro de que se tem conhecimento. Foi descoberto por volta do século VI a.C. pelo matemático grego Tales de Mileto, que concluiu que o atrito entre certos materiais era capaz de atrair pequenos pedaços de palha e penas.

Posteriormente o estudo de Tales foi expandido, sendo possível comprovar que dois corpos neutros feitos de materiais distintos, quando são atritados entre si, um deles fica eletrizado negativamente (ganha eletrões) e outro positivamente (perde eletrões).
Quando há eletrização por atrito, os dois corpos ficam com cargas de módulo igual, porém com sinais opostos.
Esta eletrização depende também da natureza do material, por exemplo, atritar um material m1 com uma material m2 pode deixar m1 carregado negativamente e m2 positivamente, enquanto o atrito entre o material m1 e outro material m3 é capaz de deixar m1 carregado negativamente e m3 positivamente.
Convenientemente foi elaborada uma lista em dada ordem que um elemento ao ser atritado com o sucessor da lista fica eletrizado positivamente.

Eletrização por contato:

Outro processo capaz de eletrizar um corpo é feito por contato entre eles.
Se dois corpos condutores, sendo pelo menos um deles eletrizado, são postos em contato, a carga elétrica tende a se estabilizar, sendo redistribuída entre os dois, fazendo com que ambos tenham a mesma carga, inclusive com mesmo sinal.
O cálculo da carga resultante é dado pela média aritmética entre a carga dos condutores em contato.

Por exemplo:

• Um corpo condutor A com carga  é posto em contato com outro corpo neutro . Qual é a carga em cada um deles após serem separados.

• Um corpo condutor A com carga  é posto em contato com outro corpo condutor B com carga , após serem separados os dois o corpo A é posto em contato com um terceiro corpo condutor C de carga  qual é a carga em cada um após serem separados?

Ou seja, neste momento:

Após o segundo contato, tem-se:

E neste momento:

Ou seja, a carga após os contados no corpo A será +1C, no corpo B será -2C e no corpo C será +1C.

Um corpo eletrizado em contato com a terra será neutralizado, pois se ele tiver falta de elétrons, estes serão doados pela terra e se tiver excesso de elétrons, estes serão descarregados na terra.

Eletrização por indução eletrostática

Este processo de eletrização é totalmente baseado no princípio da atração e repulsão, já que a eletrização ocorre apenas com a aproximação de um corpo eletrizado (indutor) a um corpo neutro (induzido).
O processo é dividido em três etapas:
- Primeiramente um bastão eletrizado é aproximado de um condutor inicialmente neutro, pelo princípio de atração e repulsão, os elétrons livres do induzido são atraídos/repelidos dependendo do sinal da carga do indutor.

- O próximo passo é ligar o induzido à terra, ainda na presença do indutor.

- Desliga-se o induzido da terra, fazendo com que sua única carga seja a do sinal oposto ao indutor.

Após pode-se retirar o indutor das proximidades e o induzido estará eletrizado com sinal oposto à carga do indutor e as cargas se distribuem por todo o corpo.

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